这几种模式都是 PHP 运行在 Web 服务器中的方式，它们的主要区别如下：
CGI (Common Gateway Interface)：是一种通用的 Web 服务器和外部应用程序之间进行数据交互的标准协议，它定义了 Web 服务器和外部应用程序之间传递数据的格式和规范。在 CGI 模式下，PHP 程序每次请求都需要启动一个新的进程来处理请求，并在请求处理完毕后结束进程，因此效率较低。
FastCGI：是对 CGI 的一种改进，它可以在进程池中维护多个 PHP 进程，并与 Web 服务器保持长连接，以提高性能。在 FastCGI 模式下，PHP 进程只在启动时创建一次，并保持运行状态，不需要每次请求都重新启动进程。
mod_php：是 Apache Web 服务器中的一种模块，可以将 PHP 解析器集成到 Apache 进程中，以便直接处理 PHP 脚本，提高性能和效率。在 mod_php 模式下，PHP 程序可以直接访问 Web 服务器的内部状态和变量，因此可以更加高效地处理请求。
php-fpm (PHP FastCGI Process Manager)：是一个独立的 PHP 进程管理器，可以管理 FastCGI 模式下的 PHP 进程池，并提供进程调度、进程监控、请求处理等功能。php-fpm 可以独立于 Web 服务器运行，也可以与 Nginx、Apache 等 Web 服务器配合使用。
总的来说，这些模式的底层原理都是通过将 PHP 解释器嵌入到 Web 服务器中，使得 PHP 脚本可以与 Web 服务器交互，并提高处理效率和性能。不同的模式在性能、安全性、扩展性等方面有着不同的优缺点，开发人员可以根据实际需求选择适合的模式。