在读算法导论关于归并排序

回顾算法导论的第一个讲解的算法就是归并排序,我们把归并排序分解为两个步骤,第一步考虑如何进行归并,第二步把问题分解为多次归并排序和归并,这是一个典型的分治思想。

每一层的调用有三个步骤:

分解:将原问题分解成若干子问题

解决:解决这些子问题,递归求解各个子问题。若子问题规模足够小,则直接求解。

合并:将这些子问题的解合并成原问题的解。

要使用分治的前提是问题是线性可以合并的,如果是非线性问题,使用分治时问题将会变得很复杂。

我们将合并的数组理解为扑克牌,先把它分为两堆牌,然后进行合并。当然数值上不会是扑克牌的数值,大家可以设想下手里面有和他要排序数值一样的扑克牌。

归并排序的算法主要集中于归并这一操作,抛开递归,我们单独分析归并这一操作,首先将两个堆底部放入哨兵牌,可以理解为扑克牌中王一样,它是一个还有特殊的值,为了简化这里放入100;结果每当显露出哨兵牌,他不可能为较小的牌,除非两个堆都已经显露出哨兵牌。但这种情况一旦发生,我们的归并操作也就结束了。因为我们事先知道刚好执行r-p+1张牌将被放置到输出堆。

代码如下:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

void Merge(int* A,int p,int q,int r)
{
	int n1= q-p+1;
	int n2= r-q;
	
	int *L= new int[n1+1];
	int *R= new int[n2+1];


	int i=0;
	int j=0;


	for(i=0;i<n1;i++)
	{
		L[i]=A[p+i-1];
		
	}
	
	for(j=0;j<n2;j++)
	{
		R[j]=A[q+j];
	
	}


	L[n1] = 100;//代表数组中不可能出现的无穷大的数
	R[n2] = 100;//代表数组中不可能出现的无穷大的数

	
	i = 0;
	j = 0;
	
	for(int k = p-1;k < r; k++)
	{
		if(L[i]<=R[j])
		{
			A[k] = L[i];
			i = i+1;
		}
		else
		{
			A[k] = R[j];
			j = j+1;	
		}
	}
}


void Merge_Sort(int *A,int p,int r)
{
	if(p<r)
	{
		int q=(p+r)/2;
		Merge_Sort(A,p,q);
		Merge_Sort(A,q+1,r);
		Merge(A,p,q,r);
	}
}


int A[15] = {11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; 


int main(int argc, char **argv)
{
	Merge_Sort(A,1,15);
	
	for(int i=0;i<15;i++)
	{
		cout<<A[i]<<"\t";
	}
	cout<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

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