基数排序的简单理解

详细描述

从基数排序的描述可以看得出,其适用于整数,但是,整数也可以表达字符串(比如名字或时间)和特定格式的浮点数,因此基数排序并不只是适用于整数。

基数排序详细的执行步骤如下:

  1. 首先准备 10 个桶,分别用于存储所在位数为 0 ~ 9 的数;
  2. 提取出序列中元素的个位,将该元素移动到对应个位所属的桶内;
  3. 重复执行第 2 步,从个位、十位、百位直到最大元素的最大位数,没有所在位时赋为 0;
  4. 执行完第 3 步,组合每个桶内的元素成有序序列。

算法图解

基数排序

问题解疑

基数排序的复杂度是多少?

基数排序的时间复杂度和待排序序列的最大位数有关系,由于需要对每一个位数遍历一次序列,基数排序的时间复杂度是 \(O(n \times k)\),其中 k 是最大位数。

基数排序的空间复杂度是 \(O(n+k)\),其中 k 是桶的数量。

基数排序和快速排序哪个效率更好?

基数排序是一种空间换时间的非比较类排序算法,其时间复杂度是 \(O(n \times k)\);快速排序是一种常规的比较类排序算法,其时间复杂度是 \(O(n\log_2n)\)

从时间复杂度上看,主要在于其系数的比较。通常是,待排序序列的最大位数越大, 基数排序的效率就越低,这时选择快速排序则更优;如果数据量非常大的时候,则基数排序比较占优。

代码实现

排序抽象类

package cn.fatedeity.algorithm.sort;

/**
 * 排序抽象类
 */
public abstract class Sort {
    protected void swap(int[] numbers, int src, int target) {
        int temp = numbers[src];
        numbers[src] = numbers[target];
        numbers[target] = temp;
    }

    public abstract int[] sort(int[] numbers);
}

计数排序类

package cn.fatedeity.algorithm.sort;

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

/**
 * 计数排序算法类
 */
public class RadixSort extends Sort {
    public int[] sort(int[] numbers) {
        if (numbers.length == 0) {
            return numbers;
        }

        int min = numbers[0], max = numbers[0];
        for (int number : numbers) {
            if (number < min) {
                min = number;
            }
            if (number > max) {
                max = number;
            }
        }
        int k = String.valueOf(Math.max(Math.abs(min), Math.abs(max))).length();

        List<List<Integer>> buckets = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < 19; i++) {
            buckets.add(new ArrayList<>());
        }

        int x = 1;
        while (x <= k) {
            for (int number : numbers) {
                int index = (number / (int) Math.pow(10, x - 1)) % 10;
                List<Integer> bucket = buckets.get(index + 9);
                bucket.add(number);
            }

            int index = 0;
            for (int i = 0; i < buckets.size(); i++) {
                for (int number : buckets.get(i)) {
                    numbers[index++] = number;
                }
                buckets.set(i, new ArrayList<>());
            }

            x++;
        }

        return numbers;
    }
}
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