如何在 Java 中实现无向环和有向环的检测

无向环

一个含有环的无向图如下所示,其中有两个环,分别是 0-2-1-0 和 2-3-4-2:

无向环

要检测无向图中的环,可以使用深度优先搜索。假设从顶点 0 出发,再走到相邻的顶点 2,接着走到顶点 2 相邻的顶点 1,由于顶点 0 和顶点 1 相邻,并且顶点 0 被标记过了,说明我们饶了一圈,所以无向图中存在环。虽然顶点 2 和顶点 1 相邻,但是并不能说明存在环,因为我们就是从顶点 2 直接走到顶点 1 的,这二者只有边的关系。算法如下所示:

package com.zhiyiyo.graph;

import com.zhiyiyo.collection.stack.LinkStack;
import com.zhiyiyo.collection.stack.Stack;

/**
 * 无向图中的环
 */
public class Cycle {
    private boolean[] marked;
    private Graph graph;
    private boolean hasCycle;

    public Cycle(Graph graph) {
        this.graph = graph;
        marked = new boolean[graph.V()];

        for (int v = 0; v < graph.V(); ++v) {
            if (!marked[v]) {
                dfs(v);
            }
        }
    }

    private void dfs(int s) {
        if (hasCycle()) return;

        Stack<Integer> vertexes = new LinkStack<>();
        vertexes.push(s);
        marked[s] = true;

        int lastVertex = s;
        while (!vertexes.isEmpty()) {
            int v = vertexes.pop();

            for (int w : graph.adj(v)) {
                if (!marked[w]) {
                    marked[w] = true;
                    vertexes.push(w);
                } else if (w != lastVertex) {
                    hasCycle = true;
                    return;
                }
            }

            lastVertex = v;
        }
    }

    /**
     * 图中是否有环
     */
    public boolean hasCycle() {
        return hasCycle;
    }
}

有向环

有向图

有向图的实现方式和上一篇博客 《如何在 Java 中实现无向图》 中无向图的实现方式几乎一样,只是在添加边 v-w 时只在顶点 v 的链表上添加顶点 w,而不对顶点 w 的链表进行操作。如果把 LinkGraph 中成员变量的访问权限改成 protected,只需继承并重写 addEdge 方法即可:

package com.zhiyiyo.graph;


public class LinkDigraph extends LinkGraph implements Digraph {

    public LinkDigraph(int V) {
        super(V);
    }

    @Override
    public void addEdge(int v, int w) {
        adj[v].push(w);
        E++;
    }

    @Override
    public Digraph reverse() {
        Digraph digraph = new LinkDigraph(V());
        for (int v = 0; v < V(); ++v) {
            for (int w : adj(v)) {
                digraph.addEdge(w, v);
            }
        }
        return digraph;
    }
}

检测算法

一个含有有向环的有向图如下所示,其中 5-4-3-5 构成了一个环:

有向环

这里使用递归实现的深度优先搜索来检测有向环。假设从顶点 0 开始走,一路经过 5、4、3 这三个顶点,最终又碰到了与顶点 3 相邻的顶点 5,这时候如果知道顶点 5 已经被访问过了,并且递归函数还被压在栈中,就说明深度优先搜索从顶点 5 开始走,又回到了顶点 5,也就是找到了有向环。算法如下所示:

package com.zhiyiyo.graph;

import com.zhiyiyo.collection.stack.LinkStack;
import com.zhiyiyo.collection.stack.Stack;

/**
 * 有向图中的环
 */
public class DirectedCycle {
    private boolean[] marked;
    private boolean[] onStack;
    private int[] edgeTo;
    private Graph graph;
    private Stack<Integer> cycle;

    public DirectedCycle(Digraph graph) {
        this.graph = graph;
        marked = new boolean[graph.V()];
        onStack = new boolean[graph.V()];
        edgeTo = new int[graph.V()];

        for (int v = 0; v < graph.V(); ++v) {
            if (!marked[v]) {
                dfs(v);
            }
        }
    }

    private void dfs(int v) {
        marked[v] = true;
        onStack[v] = true;

        for (int w : graph.adj(v)) {
            if (hasCycle()) return;
            if (!marked[w]) {
                marked[w] = true;
                edgeTo[w] = v;
                dfs(w);
            } else if (onStack[w]) {
                cycle = new LinkStack<>();
                cycle.push(w);
                for (int i = v; i != w; i = edgeTo[i]) {
                    cycle.push(i);
                }
                cycle.push(w);
            }
        }

        onStack[v] = false;
    }

    /**
     * 图中是否有环
     */
    public boolean hasCycle() {
        return cycle != null;
    }

    /**
     * 图中的一个环
     */
    public Iterable<Integer> cycle() {
        return cycle;
    }
}

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