在二分查找中，为什么要求待查表为有序表
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平均查找长度=1/12*(1*1+2*2+3*4+4*5)=37/12。
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关于有序线性表是说线性表中的元素是按照升序或降序（允许相邻元素相同）的方式排列的。线性表是一种基本的计算机内的存储工具。
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顺序查找的基本思想是：从表中的第一个元素开始，将给定的值与表中逐个元素的关键字进行比较，直到两者相符，查到所要找的元素为止。否则就是表中没有要找的元素，查找不成功。
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二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好;其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
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因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功。
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否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
有序线性表能进行二分查找的前提是该线性表必须是（）存储的填空
二分查找需要：1.确定元素之间比较大小的运算符
2.排序，3.各元素能够随机访问，也就是给出下标就能访问指定元素，而不是像链表那样只能顺序访问。这三个条件具备，就可以用二分查找。
由于你已经说了是有序线性表了，那么就差一个条件，随机访问。也就是这个线性表不能是链表的形式，而是数组形式
二分查找算法
二分查找算法，该算法要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。如果一个序列是无序的或者是链表，那么该序列就不能使用二分查找。
二分查找算法原理：若待查序列为空，则返回-1，并退出算法；若待查序列不为空，则将它的中间元素与目标数值进行比较，判断是否相等；若相等，则返回中间元素索引，并退出算法；此时已查找成功。若不相等，则比较中间元素与目标数值的大小。
若中间元素》目标数值，则将当前序列的前半部分作为新的待查序列；若中间元素《目标数值，则将当前序列的后半部分作为新的待查序列；在新的序列上重新从第（1）步开始查找。
二分法查找的思路：首先，从数组的中间元素开始搜索，如果该元素是目标元素，则搜索过程结束，否则执行下一步。如果目标元素大于/小于中间元素，则在数组大于/小于中间元素的那一半区域查找，然后重复步骤（1）的操作。如果某一步数组为空，则表示找不到目标元素。
二分查找的一个技巧是：不要出现else，而是把所有情况用else，if写清楚，这样可以清楚地展现所有细节。本文都会使用else，if，旨在讲清楚，读者理解后可自行简化。
二分法查找的适用条件
说”二分查找法只适用于顺序存储的有序表“是正确的，说”指线性表中的元素按值非递减排列（即从小到大，但允许相邻元素值相等）“是为了程序的确定性。
实际上只要有序就可以。按递减排序也可以用二分法。只是必须把算法规则改变一下。
递增的算法：拿要查找数值与中间序号的数值比较若相等，查找成功；要查找数值比中间序号的数值大，在右边查找，低端序号改为原中间序号加1；要查找数值比中间序号的数值小，在左边查找，高端序号改为原中间序号减1；如此反复。
递减的算法：拿要查找数值与中间序号的数值比较若相等，查找成功；要查找数值比中间序号的数值大，在左边查找，高端序号改为原中间序号减1；要查找数值比中间序号的数值小，在右边查找，低端序号改为原中间序号加1；如此反复。
二分查找法
二分查找法的解释如下：
二分查找法也称折半查找法，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。我们可以从定义可知，运用二分搜索的前提是数组必须是有序的，这里需要注意的是，我们的输入不一定是数组，也可以是数组中某一区间的起始位置和终止位置。
如果想要在数组中查找一个数，最基本的方法就是暴力解法：一次遍历，这时候时间复杂度是O（N），二分查找就是其中的一种优化，时间复杂度是O（logN）；具体做法是一步一步逼近直到找到。前提是数组需要是一个排序数组。
查找过程：
首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功。
否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。
重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
算法要求：
1、必须采用顺序存储结构。
2、必须按关键字大小有序排列。
比较次数
计算公式：
当顺序表有n个关键字时：
查找失败时，至少比较a次关键字；查找成功时，最多比较关键字次数是b。
注意：a，b，n均为正整数。
什么是二分查找〉
二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
二分查找优缺点
优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
使用条件：查找序列是顺序结构，有序。
过程
首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
利用循环的方式实现二分法查找
public class BinarySearch {
public static void main(String args) {
// 生成一个随机数组 int array = suiji();
// 对随机数组排序 Arrays.sort(array);
System.out.println(“产生的随机数组为： “ + Arrays.toString(array));
System.out.println(“要进行查找的值： “);
Scanner input = new Scanner(System.in);
// 进行查找的目标值 int aim = input.nextInt();
// 使用二分法查找 int index = binarySearch(array, aim);
System.out.println(“查找的值的索引位置： “ + index);
}
/** * 生成一个随机数组 *
* @return 返回值，返回一个随机数组 */
private static int suiji() {
// random.nextInt(n)+m 返回m到m+n-1之间的随机数 int n = new Random().nextInt(6) + 5;
int;
// 循环遍历为数组赋值 for (int i = 0; i 《 array.length; i++) {
array = new Random().nextInt(100);
}
return array;
}
/** * 二分法查找 —循环的方式实现 *
* @param array 要查找的数组 * @param aim 要查找的值 * @return 返回值，成功返回索引，失败返回-1 */
private static int binarySearch(int array, int aim) {
// 数组最小索引值 int left = 0;
// 数组最大索引值 int right = array.length – 1;
int mid;
while (left 《= right) {
mid = (left + right) / 2;
// 若查找数值比中间值小，则以整个查找范围的前半部分作为新的查找范围 if (aim 《 array) {
right = mid – 1;
// 若查找数值比中间值大，则以整个查找范围的后半部分作为新的查找范围 } else if (aim 》 array) {
left = mid + 1;
// 若查找数据与中间元素值正好相等，则放回中间元素值的索引 } else {
return mid;
}
}
return -1;
}}
运行结果演示：
由以上运行结果我们得知，如果要查找的数据在数组中存在，则输出该数据在数组中的索引；如果不存在则输出 -1 ，也就是打印 -1 则该数在数组中不存在，反之则存在。
四、利用递归的方式实现二分法查找
public class BinarySearch3 {
public static void main(String args) {
// 生成一个随机数组 int array = suiji();
// 对随机数组排序 Arrays.sort(array);
System.out.println(“产生的随机数组为： “ + Arrays.toString(array));
System.out.println(“要进行查找的值： “);
Scanner input = new Scanner(System.in);
// 进行查找的目标值 int aim = input.nextInt();
// 使用二分法查找 int index = binarySearch(array, aim, 0, array.length – 1);
System.out.println(“查找的值的索引位置： “ + index);
}
/** * 生成一个随机数组 * * @return 返回值，返回一个随机数组 */
private static int suiji() {
// Random.nextInt(n)+m 返回m到m+n-1之间的随机数 int n = new Random().nextInt(6) + 5;
int;
// 循环遍历为数组赋值 for (int i = 0; i 《 array.length; i++) {
array = new Random().nextInt(100);
}
return array;
}
/** * 二分法查找 —递归的方式 * * @param array 要查找的数组 * @param aim 要查找的值 * @param left 左边最小值 * @param right 右边最大值 * @return 返回值，成功返回索引，失败返回-1 */
private static int binarySearch(int array, int aim, int left, int right) {
if (aim 《 array) {
return -1;
}
// 找中间值 int mid = (left + right) / 2;
if (array == aim) {
return mid;
} else if (array 》 aim) {
//如果中间值大于要找的值则从左边一半继续递归 return binarySearch(array, aim, left, mid – 1);
} else {
//如果中间值小于要找的值则从右边一半继续递归 return binarySearch(array, aim, mid + 1, array.length-1);
}
}}
运行结果演示：
总结：
递归相较于循环，代码比较简洁，但是时间和空间消耗比较大，效率低。在实际的学习与工作中，根据情况选择使用。通常我们如果使用循环实现代码只要不是太繁琐都选择循环的方式实现~
二分查找适用于有序线性表这句话对么
这句话不对~~~二分法查找适用于有序的顺序表。线性表描述数据之间的逻辑关系，根据不同的存储方式可分为顺序表、链表和散列表用顺序存储方式存储的叫做顺序表用链式存储方式存储的叫链表用散列法存储的叫散列表
二分查找算法实现（图解）与实例
当我们要从一个序列中查找一个元素的时候，二分查找是一种非常快速的查找算法，二分查找又叫折半查找。
它对要查找的序列有两个要求，一是该序列必须是有序的（即该序列中的所有元素都是按照大小关系排好序的，升序和降序都可以，本文假设是升序排列的），二是该序列必须是顺序存储的。
如果一个序列是无序的或者是链表，那么该序列就不能进行二分查找。之所以被查找的序列要满足这样的条件，是由二分查找算法的原理决定的。
二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
二分查找能应用于任何类型的数据，只要能将这些数据按照某种规则进行排序。然而，正因为它依赖于一个有序的集合，这使得它在处理那些频繁插入和删除操作的数据集时不太高效。这是因为，对于插入和操作来说，为了保证查找过程正常进行，必须保证数据集始终有序。相对于查找来说，维护一个有序数据集的代价更高。此外，元素必须存储在连续的空间中。因此，当待搜索的集合是相对静态的数据集时，此时使用二分查找是最好的选择。
二分查找算法的原理如下：
二分查找之所以快速，是因为它在匹配不成功的时候，每次都能排除剩余元素中一半的元素。因此可能包含目标元素的有效范围就收缩得很快，而不像顺序查找那样，每次仅能排除一个元素。
二分查找法实质上是不断地将有序数据集进行对半分割，并检查每个分区的中间元素。
此实现过程的实施是通过变量left和right控制一个循环来查找元素（其中left和right是正在查找的数据集的两个边界值）。
二分查找的时间复杂度取决于查找过程中分区数可能的最大值。对于一个有n个元素的数据集来说，最多可以进行O(㏒₂n)次分区。对于二分查找，这表示最终可能在最坏的情况下执行的检查的次数：例如，在没有找到目标时。所以二分查找的时间复杂度为O(㏒₂n)。
参考：
https://www.html.cn/qa/other/23018.html
https://www.cnblogs.com/idreamo/p/9000762.html
二分查找
#include 《stdio.h》
int BinarySearch(int * R,int n,int key) // 在长度为n的数组R中查找关键字key
{
int low=0,high=n-1,mid;
while(low《=high)
{
mid=(low+high)/2;
if(key《R)
{
printf(“R);
high=mid-1;
}
else if(key》R)
{
printf(“R);
low=mid+1;
}
else
{
printf(“R);
return mid; // 返回查找到的索引值
}
}
return -1;
}
void main()
{
int R={1,2,3,5,7,8,10,15,16,17,19,20};
printf(“%d\n“,BinarySearch(R,12,17)); // 测试在数组R中查找17,并输出索引号
}