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随机化快速排序

2022年01月10日 面试题 ⁄ 共 1835字 ⁄ 字号 暂无评论
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一、概念及其介绍

快速排序由 C. A. R. Hoare 在 1960 年提出。

 

随机化快速排序基本思想:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

 

二、适用说明

快速排序是一种比较快速的排序算法,它的平均运行时间是 O(nlogn),之所以特别快是由于非常精练和高度优化的内部循环,最坏的情形性能为 O(n^2)。像归并一样,快速排序也是一种分治的递归算法。从空间性能上看,快速排序只需要一个元素的辅助空间,但快速排序需要一个栈空间来实现递归,空间复杂度也为O(logn)。

 

三、过程图示

在一个数组中选择一个基点,比如第一个位置的 4,然后把4挪到正确位置,使得之前的子数组中数据小于 4,之后的子数组中数据大于 4,然后逐渐递归下去完成整个排序。

 

 

 

如何和把选定的基点数据挪到正确位置上,这是快速排序的核心,我们称为 Partition。

 

过程如下所示,其中 i 为当前遍历比较的元素位置:

 

 

 

这个 partition 过程用代码表示为:

 

实例

...

private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){

Comparable v = arr[l];

 

int j = l;

for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )

if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){

j ++;

//数组元素位置交换

swap(arr, j, i);

}

 

swap(arr, l, j);

 

return j;

}

...

如果是对近乎有序的数组进行快速排序,每次 partition 分区后子数组大小极不平衡,容易退化成 O(n^2) 的时间复杂度算法。我们需要对上述代码进行优化,随机选择一个基点做为比较,称为随机化快速排序算法。只需要在上述代码前加上下面一行,随机选择数组中一数据和基点数据进行交换。

 

swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );

四、Java 实例代码

源码包下载:Download

 

QuickSort.java 文件代码:

package runoob;

 

/**

* 随机化快速排序

*/

public class QuickSort {

 

 

// 对arr[l...r]部分进行partition操作

// 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]

private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r){

 

// 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot

swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );

Comparable v = arr[l];

// arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v

int j = l;

for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )

if( arr[i].compareTo(v) < 0 ){

j ++;

swap(arr, j, i);

}

swap(arr, l, j);

return j;

}

 

// 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序

private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){

if (l >= r) {

return;

}

int p = partition(arr, l, r);

sort(arr, l, p-1 );

sort(arr, p+1, r);

}

 

public static void sort(Comparable[] arr){

int n = arr.length;

sort(arr, 0, n-1);

}

 

private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {

Object t = arr[i];

arr[i] = arr[j];

arr[j] = t;

}

 

// 测试 QuickSort

public static void main(String[] args) {

 

// Quick Sort也是一个O(nlogn)复杂度的算法

// 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据

int N = 1000000;

Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);

sort(arr);

SortTestHelper.printArray(arr);

 

}

}

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