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二分搜索树节点删除

2022年01月10日 面试题 ⁄ 共 3434字 ⁄ 字号 暂无评论
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本小节介绍二分搜索树节点的删除之前,先介绍如何查找最小值和最大值,以及删除最小值和最大值。

 

以最小值为例(最大值同理):

 

查找最小 key 值代码逻辑,往左子节点递归查找下去:

 

...

// 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点

private Node minimum(Node node){

if( node.left == null )

return node;

 

return minimum(node.left);

}

...

删除二分搜索树的最小 key 值,如果该节点没有右子树,那么直接删除,如果存在右子树,如图所示:

 

 

 

删除节点 22,存在右孩子,只需要将右子树 33 节点代替节点 22。

 

 

 

这个删除最小值用代码表示:

 

...

// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点

// 返回删除节点后新的二分搜索树的根

private Node removeMin(Node node){

 

if( node.left == null ){

 

Node rightNode = node.right;

node.right = null;

count --;

return rightNode;

}

 

node.left = removeMin(node.left);

return node;

}

...

现在讨论二分搜索树节点删除分以下三种情况:

 

1、删除只有左孩子的节点,如下图节点 58。

 

 

 

删除掉元素 58,让左子树直接代替 58 的位置,整个二分搜索树的性质不变。

 

 

 

2、删除只有右孩子的节点,如下图节点 58。

 

 

 

删除掉元素 58,让右子树直接代替 58 的位置,整个二分搜索树的性质不变。

 

 

 

3、删除左右都有孩子的节点,如下图节点 58。

 

 

 

(1)找到右子树中的最小值,为节点 59

 

 

 

(2)节点 59 代替待删除节点 58

 

 

 

综合以上规律,删除以 node 为根的二分搜索树中键值为 key 的节点,核心代码示例:

 

源码包下载:Download

 

src/runoob/binary/BSTRemove.java 文件代码:

package runoob.binary;

 

import java.util.LinkedList;

 

/**

* 二分搜索树节点删除

*/

public class BSTRemove<Key extends Comparable<Key>, Value> {

// 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现

private class Node {

private Key key;

private Value value;

private Node left, right;

 

public Node(Key key, Value value) {

this.key = key;

this.value = value;

left = right = null;

}

 

public Node(Node node){

this.key = node.key;

this.value = node.value;

this.left = node.left;

this.right = node.right;

}

}

 

private Node root; // 根节点

private int count; // 树种的节点个数

 

// 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树

public BSTRemove() {

root = null;

count = 0;

}

 

// 返回二分搜索树的节点个数

public int size() {

return count;

}

 

// 返回二分搜索树是否为空

public boolean isEmpty() {

return count == 0;

}

 

// 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对

public void insert(Key key, Value value){

root = insert(root, key, value);

}

 

// 查看二分搜索树中是否存在键key

public boolean contain(Key key){

return contain(root, key);

}

 

// 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null

public Value search(Key key){

return search( root , key );

}

 

// 二分搜索树的前序遍历

public void preOrder(){

preOrder(root);

}

 

// 二分搜索树的中序遍历

public void inOrder(){

inOrder(root);

}

 

// 二分搜索树的后序遍历

public void postOrder(){

postOrder(root);

}

 

// 二分搜索树的层序遍历

public void levelOrder(){

 

// 我们使用LinkedList来作为我们的队列

LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();

q.add(root);

while( !q.isEmpty() ){

 

Node node = q.remove();

 

System.out.println(node.key);

 

if( node.left != null )

q.add( node.left );

if( node.right != null )

q.add( node.right );

}

}

 

// 寻找二分搜索树的最小的键值

public Key minimum(){

assert count != 0;

Node minNode = minimum( root );

return minNode.key;

}

 

// 寻找二分搜索树的最大的键值

public Key maximum(){

assert count != 0;

Node maxNode = maximum(root);

return maxNode.key;

}

 

// 从二分搜索树中删除最小值所在节点

public void removeMin(){

if( root != null )

root = removeMin( root );

}

 

// 从二分搜索树中删除最大值所在节点

public void removeMax(){

if( root != null )

root = removeMax( root );

}

 

// 从二分搜索树中删除键值为key的节点

public void remove(Key key){

root = remove(root, key);

}

 

//********************

//* 二分搜索树的辅助函数

//********************

 

// 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法

// 返回插入新节点后的二分搜索树的根

private Node insert(Node node, Key key, Value value){

 

if( node == null ){

count ++;

return new Node(key, value);

}

 

if( key.compareTo(node.key) == 0 )

node.value = value;

else if( key.compareTo(node.key) < 0 )

node.left = insert( node.left , key, value);

else // key > node->key

node.right = insert( node.right, key, value);

 

return node;

}

 

// 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法

private boolean contain(Node node, Key key){

 

if( node == null )

return false;

 

if( key.compareTo(node.key) == 0 )

return true;

else if( key.compareTo(node.key) < 0 )

return contain( node.left , key );

else // key > node->key

return contain( node.right , key );

}

 

// 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法

// 若value不存在, 则返回NULL

private Value search(Node node, Key key){

 

if( node == null )

return null;

 

if( key.compareTo(node.key) == 0 )

return node.value;

else if( key.compareTo(node.key) < 0 )

return search( node.left , key );

else // key > node->key

return search( node.r

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