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并查集 size 的优化

2022年01月10日 面试题 ⁄ 共 1564字 ⁄ 字号 暂无评论
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按照上一小节的思路,我们把如下图所示的并查集,进行 union(4,9) 操作。

 

 

 

合并操作后的结构为:

 

 

 

可以发现,这个结构的树的层相对较高,若此时元素数量增多,这样产生的消耗就会相对较大。解决这个问题其实很简单,在进行具体指向操作的时候先进行判断,把元素少的集合根节点指向元素多的根节点,能更高概率的生成一个层数比较低的树。

 

构造并查集的时候需要多一个参数,sz 数组,sz[i] 表示以 i 为根的集合中元素个数。

 

// 构造函数

public UnionFind3(int count){

parent = new int[count];

sz = new int[count];

this.count = count;

// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合

for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){

parent[i] = i;

sz[i] = 1;

}

}

在进行合并操作时候,根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向。

 

public void unionElements(int p, int q){

int pRoot = find(p);

int qRoot = find(q);

if( pRoot == qRoot )

return;

if( sz[pRoot] < sz[qRoot] ){

parent[pRoot] = qRoot;

sz[qRoot] += sz[pRoot];

}

else{

parent[qRoot] = pRoot;

sz[pRoot] += sz[qRoot];

}

}

优化后,合并结果如下,9 指向父节点 8。

 

 

 

Java 实例代码

源码包下载:Download

 

UnionFind3.java 文件代码:

package runoob.union;

 

/**

* 并查集size的优化

*/

public class UnionFind3 {

// parent[i]表示第一个元素所指向的父节点

private int[] parent;

// sz[i]表示以i为根的集合中元素个数

private int[] sz;

// 数据个数

private int count;

 

// 构造函数

public UnionFind3(int count){

parent = new int[count];

sz = new int[count];

this.count = count;

// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合

for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){

parent[i] = i;

sz[i] = 1;

}

}

 

// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号

// O(h)复杂度, h为树的高度

private int find(int p){

assert( p >= 0 && p < count );

// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点

// 根节点的特点: parent[p] == p

while( p != parent[p] )

p = parent[p];

return p;

}

 

// 查看元素p和元素q是否所属一个集合

// O(h)复杂度, h为树的高度

public boolean isConnected( int p , int q ){

return find(p) == find(q);

}

 

// 合并元素p和元素q所属的集合

// O(h)复杂度, h为树的高度

public void unionElements(int p, int q){

int pRoot = find(p);

int qRoot = find(q);

if( pRoot == qRoot )

return;

// 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向

// 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上

if( sz[pRoot] < sz[qRoot] ){

parent[pRoot] = qRoot;

sz[qRoot] += sz[pRoot];

}

else{

parent[qRoot] = pRoot;

sz[pRoot] += sz[qRoot];

}

}

}

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