现在的位置: 首页 > 面试题 > 正文

并查集路径压缩

2022年01月10日 面试题 ⁄ 共 1700字 ⁄ 字号 暂无评论
博客主机

并查集里的 find 函数里可以进行路径压缩,是为了更快速的查找一个点的根节点。对于一个集合树来说,它的根节点下面可以依附着许多的节点,因此,我们可以尝试在 find 的过程中,从底向上,如果此时访问的节点不是根节点的话,那么我们可以把这个节点尽量的往上挪一挪,减少数的层数,这个过程就叫做路径压缩。

 

如下图中,find(4) 的过程就可以路径压缩,让树的层数更少。

 

 

 

节点 4 往上寻找根节点时,压缩第一步,树的层数就减少了一层:

 

 

 

节点 2 向上寻找,也不是根节点,那么把元素 2 指向原来父节点的父节点,操后后树的层数相应减少了一层,同时返回根节点 0。

 

 

 

find 过程代码修改为 :

 

// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号

// O(h)复杂度, h为树的高度

private int find(int p){

assert( p >= 0 && p < count );

 

// path compression 1

while( p != parent[p] ){

parent[p] = parent[parent[p]];

p = parent[p];

}

return p;

 

}

上述路径压缩并不是最优的方式,我们可以把最初的树压缩成下图所示,层数是最少的。

 

 

 

这个 find 过程代表表示为:

 

...

// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号

// O(h)复杂度, h为树的高度

private int find(int p) {

assert (p >= 0 && p < count);

 

//第二种路径压缩算法

if (p != parent[p])

parent[p] = find(parent[p]);

return parent[p];

}

...

Java 实例代码

源码包下载:Download

 

UnionFind3.java 文件代码:

package runoob.union;

 

/**

* 基于rank的优化

*/

public class UnionFind4 {

 

private int[] rank; // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数

private int[] parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点

private int count; // 数据个数

 

// 构造函数

public UnionFind4(int count){

rank = new int[count];

parent = new int[count];

this.count = count;

// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合

for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){

parent[i] = i;

rank[i] = 1;

}

}

 

// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号

// O(h)复杂度, h为树的高度

private int find(int p){

assert( p >= 0 && p < count );

// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点

// 根节点的特点: parent[p] == p

while( p != parent[p] )

p = parent[p];

return p;

 

//第二种路径压缩算法

//if( p != parent[p] )

//parent[p] = find( parent[p] );

//return parent[p];

}

 

// 查看元素p和元素q是否所属一个集合

// O(h)复杂度, h为树的高度

public boolean isConnected( int p , int q ){

return find(p) == find(q);

}

 

// 合并元素p和元素q所属的集合

// O(h)复杂度, h为树的高度

public void unionElements(int p, int q){

 

int pRoot = find(p);

int qRoot = find(q);

 

if( pRoot == qRoot )

return;

 

if( rank[pRoot] < rank[qRoot] ){

parent[pRoot] = qRoot;

}

else if( rank[qRoot] < rank[pRoot]){

parent[qRoot] = pRoot;

}

else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]

parent[pRoot] = qRoot;

rank[qRoot] += 1; // 维护rank的值

}

}

}

Wopus问答

Wopus问答

给我留言

留言无头像?


×